Teilprojekt III - Steuerung von Frontinstabilitäten durch Beleuchtung - der Forschergruppe `Grenzflächendynamik bei Strukturbildungsprozessen`

In Reaktions-Diffusions-Systemen mit stückweise linearen Reaktionstermen wurden Front- und Pulslösungen sowohl analytisch als auch numerisch untersucht. Dabei wurden auch analytische Lösungen für monotone und oszillierende Fronten unter dem Einfluss externer (elektrischer) Felder betrachtet. Eine solche Lösung umfasst die Beschreibung der propagierenden Front, ihrer Geschwindigkeit und der Wachstumsrate von Störungen im Rahmen einer linearen Stabilitätsanalyse. Wenn das Verhältnis der Zeitskalen, der Nullklinenparameter und das äußere Feld genügend klein sind, weist die sich bewegende Front oszillatorisches Verhalten auf. Der Vergleich mit einer oszillatorischen Front, die in einen instabilen Zustand einläuft, demonstriert, dass es wesentliche Unterschiede zwischen den beiden Szenarien gibt. Insbesondere finden wir, dass für eine Front, die um einen stabilen Zustand oszilliert, beide Konzentrationen eines Zwei-Variablen-Modells oszillieren müssen, wohingegen Fronten, die um einen unstabilen Zustand oszillieren, sich diesem annähern können, indem eine der beiden Variablen monoton bleibt. In einer anderen Studie wurden Effekte eines periodischen Antriebs auf die Frontausbreitung untersucht. Exakte analytische Lösungen wurden für Wanderwellen unter dem Einfluss einer einfachen sinusförmigen Antriebskraft abgeleitet. Um die Analyse einfach zu halten, wurde angenommen, dass diese Kraft im mitbewegten Bezugssystem der Front zeitunabhängig ist. Es wurde gezeigt, dass die erzwungene Schwingung eine unbewegte Front beweglich machen kann, dass sie aber auch zu "Pinning" der Front führen kann, je nach Wellenzahl und Phase. Wenn die Amplitude der Antriebskraft genügend groß wird, bifurkiert die Geschwindigkeit, es entstehen zwei sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreitende Fronten.

In reaction-diffusion systems with piecewise linear reaction terms front and pulse solutions were investigated both analytically and numerically. One study dealt with analytic solutions for monotonic and oscillating fronts under the influence of external (electric) fields. Analytic solutions were obtained for the propagating front, the front velocity, and the growth rate of perturbations. When the ratio of time scales, null-cline parameter and the external field are small enough, the moving front exhibits oscillatory behaviour. A comparison with an oscillatory front invading an unstable state at small velocity demonstrates that there are crucial differences between the two cases. In particular, we found that for a front oscillating about a stable state both concentrations must oscillate in two-variable models, whereas fronts oscillating about an unstable state can approach it with one of the two variables being monotonic. In another study, effects of periodic forcing on the front propagation were studied. Exact analytical solutions for travelling fronts under a simple cosine-shaped forcing were obtained. To keep the analysis simple, the forcing was assumed to be time-independent in a frame moving along with the front. It was shown that the forcing may render a non-moving front mobile but may also lead to pinning of the front, depending on the wave number and phase. When the forcing amplitude is large enough, the velocity bifurcates to form two counter-propagating fronts.