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Physikalische Postulate zur Begründung der Schwarzschildmetrik
Finanzierung:
Haushalt;
In Vorlesungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Schwarzschildmetrik üblicherweise aus den einsteinschen Feldgleichungen abgeleitet. Zum einen ist das trotz Ausnützung von Symmetrien aufwändig, zum anderen erfordert es das Verständnis des mathematisch schwierigeren Teils der Theorie, insbesondere Tensoranalysis in pseudoriemannschen Geometrien. Nun ist grundsätzlich die Schwarzschildmetrik sehr hilfreich bei der physikalischen Motivation von Studenten, sich überhaupt mit dem mathematischen Ungetüm des Tensorformalismus auseinanderzusetzen. Denn ihre Kenntnis erlaubt die Diskussion der vier grundlegenden Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationsrotverschiebung, Lichtablenkung im Schwerefeld, Periheldrehung, Shapiro-Effekt) ebenso wie die diverser Aspekte starker Gravitationsfelder wie das Auftreten schwarzer Löcher mit ihrem Ereignishorizont. Erst die Faszination, die von diesen Ergebnissen ausgeht, mag einen hinreichenden Anreiz für Studierende darstellen, sich tiefer in die Theorie einzuarbeiten. Umgekehrt wirkt der Anspruch, erst die schwierige Mathematik zu lernen, ohne zu sehen, was man dann später für großartige Dinge damit anstellen kann, eher demotivierend. Es ist also didaktisch vorzuziehen, die Schwarzschildmetrik vor den Feldgleichungen zu besprechen. Wenn sie aber nicht "vom Himmel fallen" soll, wird eine Herleitung benötigt, die die in den Feldgleichungen vorhandene Information für diesen Spezialfall einfacher bereitstellt. Der im Projekt untersuchte Ansatz besteht darin, einfache plausible Postulate zu finden, die den statischen kugelsymmetrischen Fall der Feldgleichungen ohne deren mathematischen Overhead reproduzieren. Zwei Systeme solcher Postulate wurden entwickelt, wobei sich als besonders elegant die Reduktion auf eine einzige physikalische Forderung zum Verhalten von frei fallenden sphärischen Wolken aus Staubteilchen herausstellt. Diese gilt auch schon in der newtonschen Physik und reduziert dort die Ableitung des universellen Gravitationsgesetzes auf einen Dreizeiler. Verallgemeinerung dieses Postulats unter Berücksichtigung relativistischer Zeit- und Längenänderungen liefert die Schwarzschildmetrik und ist, wie Baez und Bunn gezeigt haben, äquivalent zu den Vakuumfeldgleichungen. (Letzteres kann im Kurs nach Einführung der Feldgleichungen bewiesen werden, während die Verwendung des Postulats lange vorher möglich ist.)

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2017
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