Lösung stark singulärer nichtlinearer Randwertprobleme am Beispiel einer elektrohydrodynamischen Strömung

Elektrohydrodynamik bietet ein reiches Betätigungsfeld zur Untersuchung strukturbildender Systeme. Selbst die stationären Grundlösungen, die man für die Diskussion von Instabilitäten benötigt, die zur Strukturbildung führen, sind auch für einfache Geometrien nicht immer bekannt. Eine numerische lineare Stabilitätsanalyse benötigt aber eine sehr genaue Kenntnis der Basislösung mit einer einfachen Strömung. Ziel des Projekts ist die Entwicklung hochgenauer numerischer Methoden zur Bestimmung der zylindersymmetrischen Grundlösung in der sogenannten "ion drag configuration" (Ionen-Schlepp-Konfiguration, aber das sagt niemand). Die Grundgleichung ist singulär auf der Zylinderachse und hat eine Nichtlinearität in Form einer rationalen Funktion, deren Stärke durch einen dimensionslosen Parameter kontrolliert wird (der im Wesentlichen den Druckgradienten beschreibt), ein zweiter Parameter ist die elektrische Hartmann-Zahl. Große Werte dieser Zahl führen zu einem singulären Randschichtproblem. Es wurde eine effiziente und genaue numerische Kollokationsmethode auf der Grundlage von B-Splines sechster Ordnung entwickelt und analysiert. Weitere Untersuchungen der Gleichung sind angedacht.