Adaptive Methoden höherer Ordnung zur effizienten numerischen Simulation elektrohydrodynamischer Strömungsprobleme

Bei der Untersuchung elektrohydrodynamischer Strömungen durch Röhren treten nichtlineare singuläre Randwertprobleme auf. In der Vergangenheit angewandte numerische Verfahren wiesen Konvergenzprobleme auf. Ziel des Projekts ist die Entwicklung numerischer Techniken auf der Grundlage sowohl finiter-Element als auch finiter-Differenzen-Ansätze sowie von B-Spline-Kollokationsmethoden auf nichtgleichförmigen Gittern zur effizienten numerischen Lösung socher Probleme. Diese Techniken sollen adaptiv sein und die Punkte der numerischen Gitter so verteilen, dass der Fehler entlang der Gitter gleichförmig verteilt ist. Konvergenzuntersuchungen sollen durchgeführt und Fehlergrenzen etabliert werden. Die Methoden sollen auf andere Systeme verallgemeinerbar sein, das elektrohydrodynamische System wird hauptsächlich zur Demonstration der Durchführbarkeit verwendet werden, da hier der Vergleich mit früheren Ansätzen, von denen bisher keiner auf adaptiven Gittermethoden beruhte.