Fehlerschätzungen und Adaption für instationäre hyperbolische Systeme in reaktiven und Mehrphasen-Strömungen (im DFG-Schwerpunkt: Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen)

Anhand der im Rahmen des Schwerpunktes zu untersuchenden Gleichungssysteme für reaktive und Mehrphasen-Strömungen sollen die mathematischen Grundlagen der posteriori Fehlerschätzung insbesondere unter Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit und des Mehrskalencharakters der Lösungen weiterentwickelt werden. Diese sollen für den Einsatz bei Netzadaptionen, Frontenauffindung, -verfolgung und adaptiven Lösern entwickelt werden, um zu effektiven mathematisch abgesicherten Techniken und einer hohen Auflösung bzw. Genauigkeit in zwei oder drei Raumdimensionen zu gelangen. Gut entwickelt ist die Adaption bisher nur für stationäre Probleme und gewöhnliche Differentialgleichungen (Schrittweitensteuerungen). Allerdings ist die mathematische Absicherung auch für stationäre Strömungen noch unvollständig. Bei Systemen ist die Frage zu untersuchen, wie die einzelnen physikalischen Größen bei der Adaption zu gewichten sind. Dabei spielen Entropievariablen und die Symmetrisierbarkeit eine besondere Rolle.